LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES Y SU APLICACION EN ARQUITECTURA
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LIMITES DE UNA FUNCION
La noción de límite tiene
múltiples acepciones. Puede tratarse de una línea que separa dos
territorios, de un extremo a que llega un determinado tiempo o de una
restricción o limitación.
Para la matemática,
un límite es una magnitud fija a la que se aproximan cada vez más los términos
de una secuencia infinita de magnitudes.
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LIMITES UNILATERALES
Note que la expresión x-a es mayor que cero por lo que x>0
La función f(x) tiene por límite +∞
cuando x → a, si fijado un número real
positivo K > 0 se
verifica que f(x) > k para todos los valores próximos a a.
Una función es continua en un
punto si existe límite en él y coincide con el valor que toma la función en ese
punto.
Continuidad
de una función en un intervalo cerrado [a, b]
Note que la expresión a-x es mayor que cero,
por lo que x>a
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LIMITES INFINITOS
La función f(x) tiene por límite +∞
cuando x → a, si fijado un número real
positivo K > 0 se
verifica que f(x) > k para todos los valores próximos a a.
Cuando se refiere a
límites infinitos en realidad no son límites sino que proporcionan símbolos y
un lenguaje útiles para describir el comportamiento de funciones cuyos valores
se hacen arbitrariamente grandes (positivos o negativos).
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CONTINUIDAD EN UN PUNTO
Una función es continua en un
punto si existe límite en él y coincide con el valor que toma la función en ese
punto.
Observación
La continuidad de f en x=a implica que se cumplan estas tres condiciones:
La continuidad de f en x=a implica que se cumplan estas tres condiciones:
a.- Existe el límite de la función f(x) en x=a.
b.- La función está definida en x=a, es decir, existe f(a).
c.- Los dos valores anteriores coinciden.
Si una función no es continua en un punto x=a, diremos que es discontinua en dicho punto.
Definición
Una función es continua por la derecha en un punto si existe el límite por la derecha en él y coincide con el valor que toma la función en ese punto, es decir
Una función es continua por la izquierda en un punto si existe el límite por la izquierda en él y coincide con el valor que toma la función en ese punto, es decir
c.- Los dos valores anteriores coinciden.
Si una función no es continua en un punto x=a, diremos que es discontinua en dicho punto.
Definición
Una función es continua por la derecha en un punto si existe el límite por la derecha en él y coincide con el valor que toma la función en ese punto, es decir
Una función es continua por la izquierda en un punto si existe el límite por la izquierda en él y coincide con el valor que toma la función en ese punto, es decir
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CONTINUIDAD EN UN INTERVALO
Continuidad de una función en un intervalo
abierto (a, b)
Una función es continua en un intervalo
abierto (a, b) si lo es en cada uno de sus puntos.
Ejemplos de continuidad en un intervalo
Continuidad
de una función en un intervalo cerrado [a, b]
LÍMITES Y SU APLICACIÓN EN ARQUITECTURA
Los límites de una función en la arquitectura
se presentan a manera de un concepto
creativo dentro de la edificación. Su estudio es fundamental para poder
realizar la implementación de puentes, vigas, columnas.
Muchas obras arquitectónicas han sido posibles construir
gracias a su estudio
