INTEGRACIÓN DE FUNCIONES 

Integrar es el proceso recíproco del de derivar, es decir, dada una función f(x), busca aquellas funciones F(x) que al ser derivadas conducen a f(x).

Se dice, entonces, que F(x) es una primitiva o antiderivada de f(x); dicho de otro modo las primitivas de f(x) son las funciones derivables F(x) tales que:

F'(x) = f(x).

Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en una constante.

[F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)

Fórmulas de integrales

Sean a, k, y C constantes (números reales) y consideremos a u como función de x y a u' como la derivada de u.

APLICACIÓN DE LA INTEGRAL EN LA ARQUITECTURA

Su aplicación tiene un fin general en la arquitectura , crear proyectos con formas complejas y dinámicas  

• žLos procesos geométricos y de calculo nos permiten manipular con mayor precisión nuestro diseño para llegar a resultado óptimos 

•Su aplicación se centra en edificios que tienen una figura amorfa , donde el calculo de su área resulta un poco complejo es por ello que se implementan las integrales indefinidas.

•Recuerda que las integrales definidas representan el área limitada por la grafica de una función ( curvas y rectas )

•Y este tipo de proyectos los encontramos mas en : 

ARQUITECTURA ORGANICA

ARQUITECTURA DINAMICA

ARQUITECTURA PARAMETRICA

CUBIERTAS DE DOBLE CURVATURA

BIBLIOGRAFIA
http://es.slideshare.net/franklingualaquiza/aplicacin-de-la-integral-definida-en-la-arquitectura
http://www.vitutor.com/integrales/indefinidas/integrales.html

CONCAVIDAD Y CONVEXIDAD ( SEGUNDA DERIVADA ) 

Uno de los ordenes de derivación es el de la segunda derivada, aunque no es despreciable la utilización de las derivadas de orden superior, sobre todo en cálculo de errores. Curiosamente las aplicaciones físicas implican, por lo general, derivadas de segundo orden como podría ser las ecuaciones de movimiento.

En esta sección presentaremos una interpretación gráfica de los criterios de la segunda derivada que nos servirá para poder obtener los máximos o mínimos de una función. Antes de analizar como es la relación de la segunda derivada conoceremos algunas definiciones:

Definición.

Cóncava hacia abajo. Se dice que una función es  cóncava  hacia abajo cuando la primera derivada es  creciente en un intervalo abierto (a,b)

Definición. Puntos de inflexión y número de inflexión. Sea f una función y a un número. Supongamos que existe números b y c tales que b<a<c  y además: a)      f es una función continua en el intervalo abierto (b,c) b)      f es una función cóncava hacia arriba y cóncava hacia abajo en (a,c), o viceversa. Bajo las condiciones anteriores el punto (a,f(a)) se llama punto de inflexión, y al número a se llama número de inflexión. Si la segunda derivada f´´ de una función f es positiva en un intervalo abierto (a,b) es porque la primera derivada f´ es creciente en ese  intervalo.

BIBLIOGRAFIA: 

http://dieumsnh.qfb.umich.mx/DIFERENCIAL/criterio_de_la_segunda_derivada.htm

https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/aplicacionesderivada/html/node5.html